初中二次函數教學設計

二次函數

　　[本課知識要點]

通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．

[創新思維]

（1）正方形邊長爲a（cm），它的面積s（cm2）是多少？

s = a2

（2）矩形的長是4釐米，寬是3釐米，如果將其長與寬都增加x釐米，則面積增加y平方釐米，試寫出y與x的關係式．

y = (4+x)(3+x)?4×3 = x2+7x

請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數？爲什麼？如果是函數，請你結合學習一次函數概念的經驗，給它下個定義．

二次函數的概念：形如ax2+bx+c = 0(a≠0，a、b、c爲常數)的函數叫二次函數．

　　[實踐與探索]

例題：

補充例題：

1． m取哪些值時，函數是以x爲自變量的二次函數？

分析若函數是二次函數，須滿足的條件是：．

解若函數是二次函數，則

．

解得 ，且．

因此，當，且時，函數是二次函數．

回顧與反思形如的函數只有在的條件下才是二次函數．

探索若函數是以x爲自變量的一次函數，則m取哪些值？

2．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．

（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關係；

（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；

（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；

（4）菱形的兩條對角線的和爲26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．

解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數；

（2）由題意，得，其中y是x的二次函數；

（3）由題意，得（x≥0且是正整數），

其中y是x的一次函數；

（4）由題意，得，其中S是x的二次函數．

3．正方形鐵片邊長爲15cm，在四個角上各剪去一個邊長爲x（cm）的小正方形，用餘下的部分做成一個無蓋的盒子．

(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數關係式；

(2)當小正方形邊長爲3cm時，求盒子的表面積．

解（1）；

（2）當x = 3cm時，（cm2）．

　[當堂課內練習]

1．下列函數中，哪些是二次函數？

（1） （2）

（3） （4）

2．當k爲何值時，函數爲二次函數？

3．已知正方形的面積爲，周長爲x（cm）．

(1)請寫出y與x的函數關係式；

(2)判斷y是否爲x的二次函數．

　[本課課外作業]

A組

1．已知函數是二次函數，求m的值．

2．已知二次函數，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．

3．已知一個圓柱的高爲27，底面半徑爲x，求圓柱的體積y與x的函數關係式．若圓柱的底面半徑x爲3，求此時的y．

4．用一根長爲40 cm的鐵絲圍成一個半徑爲r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．

B組

5．對於任意實數m，下列函數一定是二次函數的是 （ ）

A． B． C． D．

6．下列函數關係中，可以看作二次函數（）模型的是 （ ）

A． 在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關係

B． 我國人口年自然增長率爲1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關係

C． 豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關係（不計空氣阻力）

圓的周長與圓的半徑之間的關係