《解方程與列方程解決問題》說課
一、教材內容:
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北師大版六年級數學下冊總複習第一板塊第三部分“代數初步”第61頁第62頁內容——方程
二、說教材
(一)教材分析:
本節教材內容是學生已經學過了解方程及列方程解決問題這些內容,重要的是對這些知識進行回顧與整理,並引導學生理解解方程的意義、用方程解決問題。教材創設了較豐富的、貼近學生生活實際的情境,讓學生在熟悉的情境中感悟解方程和列方程解決問題的方法。爲中學數學的學習奠定基礎。
(二)教學目標:
1、能夠進一步理解什麼是方程。
2、能進一步掌握解方程方法、如何設未知數、列方程解決問題。
3、綜合利用所學到的知識,感受解決問題方法的多樣化。
(三)教學重、難點
1、理解方程的含義。
2、如何列方程和解方程
三、教法、學法
1、教法:利用回顧與整理活動爲素材,激發學生的學習興趣。教學中放手讓學生自己去探索。設計讓學生在獨立思考的基礎上自主探索、討論交流解決實際問題。在直觀、生動的學習環境中進一步理解方程的含義。
2、學法:動眼觀察、動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式,引導學生動手操作、動眼觀察、動腦思考,注重小組討論、集體交流。充分挖掘學生的潛能,激勵學生主動參與學習。
四、教學程序
(一)主動回憶:
1、提問:同學們你們還知道什麼叫方程嗎?
2、同學們的回答都是對的。這就是今天我們要複習的`內容——方程
設計意圖:通過讓學生回憶方程的意義,爲複習下面的知識做鋪墊
(二)解方程:
1、課件出示:1/2ⅹ=3
問:如果你要解這個方程,首先要做什麼?(指名回答:我會把分母去掉,等式的兩邊同時乘以2,得ⅹ=6)
答得對,那麼,要怎樣把分母去掉呢?你有什麼依據呢?(指名回答:等式兩邊同時乘以或除以一個數,等式不變。)
補充:等式的兩邊不能同時乘以或除以0。這一點一定要注意。
2、課件出示:3(ⅹ-1)=4+ⅹ
問:如果是你,你首先要怎樣做來解這個方程?(我會先把括號去掉。原式變爲3ⅹ-2=4+ⅹ,再解出未知數。)
總結:一般先去小括號,再去中括號,最後去大括號。
設計意圖:一步一步逐漸深入,複習解方程的過程。
3、式子變成了3ⅹ-2=4+ⅹ,問:這是需要怎樣做呢?你的理由是什麼?(這是需要移項,原式可以變爲:3ⅹ-ⅹ=4+2,理由是等式的兩邊同時加上或減去一個數,等式不變。)
注意:移項是指把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊,其餘各項移到方程的另一邊,需要注意的是移項的時候要変號,“+”要變成“-”,“-”要變成“+”。
設計意圖:隨時提醒學生一些經常容易出錯的地方,提高準確性。
4、學生試着將上式解完(指名板演,其餘學生在練習本上完成。)
想一想:這時侯方程解完了嗎?還缺什麼步驟?(指名問答:還沒有解完,還需要進行檢驗。)
師:好,現在你們自己把結果代人原式檢驗一下,看解對了嗎?
設計意圖:培養學生解完方程後注意檢驗的好習慣。
5、鞏固練習:
解下面的方程,並說說你是怎樣解的
15ⅹ=60ⅹ+2ⅹ=12。640%ⅹ=4。24/5ⅹ+6/5ⅹ=25
(三)設未知數列方程
師:我們已經複習瞭解方程的方法,大家能試着用方程解決下面的幾個問題嗎?
1、課件出示例題1。
小剛說:我和小強一共收集了128枚郵票。小強說:我收集的枚數是小剛的3倍,他們倆各自收集了多少枚郵票呢?
師:想一想:怎樣用方程解?(獨立思考,小組交流討論,彙報。)
2、課件出示例題2。
小明家和小剛家相距1240米,一天,兩人約定10分鐘後在兩家之間的路上會合。小明每分鐘走75米,小剛每分鐘走80米,兩人同時從家出發,能夠在約定時間內見面嗎?(獨立思考,小組交流討論,彙報)還有別的解法嗎?
總結:你是怎樣設未知數,找到等量關係的?(學生展示自己的方法,我首先找出題中的已知條件與所求問題以及他們之間的等量關係,設未知數,並用字母ⅹ表示,再根據等量關係列出方程。)
設計意圖:通過讓學生獨立思考,小組交流討論解決問題,使學生在趣味中複習所學知識。
(四)鞏固應用:
1、課本第61頁第2題
看圖列出方程,並求出方程的解。(學生獨立完成,指名說一說自己解題的過程。)
2、課本第62頁第3題(學生獨立完成,指名彙報解題過程,)
3、課件出示練習題3
水果店運來蘋果490千克,比運來的梨的2倍還多10千克,運來梨多少千克?(獨立思考,找出等量關係,列方程,解方程。全班交流)
等量關係:蘋果—梨的2倍=10方程:490—2ⅹ=10
4、課件出示練習題4
甲、乙兩輛汽車從相距324千米的兩地同時相對開出,經6小時後在途中相遇,甲車的速度是乙車的4/5。甲車每小時行多少千米?(先獨立思考,再小組交流,最後彙報)
等量關係:甲車行的路程+乙車行的路程=324千米
方程:4/5ⅹ×6+ⅹ×6=324或(4/5ⅹ+ⅹ)×6=324
設計意圖:通過鞏固練習加深學生對列方程解應用題的解題方法。在解題時能把未知數量暫時看作已知數參與列式計算。這樣能降低思維的難度,便於解答。
5、拓展練習
某建築公司有紅、灰兩種顏色的磚,紅磚量是灰磚量的2倍,計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80立方米,灰磚30立方米,那麼,紅磚缺40立方米,灰磚剩40立方米。問:計劃修建住宅多少座?
師:首先請同學們用直接設未知數的方法列出方程。(獨立思考,小組交流討論,彙報)
師:同學們在列這個方程的時候有什麼感想?(指名回答:感到關係複雜,列出方程比較困難,而且不小心會出錯。)
6、教師小結:
同學們我們在實際運用的過程中,要學會根據實際情況使用適當的方法來解決問題。
設計意圖:讓學生自己探索,知道一些情況中用直接設未知數很複雜,而用間接的方法來設未知數的內容。
(五)全課總結:
這節課我們都複習了哪些知識?你會解方程了嗎?解方程應該注意哪些問題?
設計意圖:總結,再次鞏固,加深印象。