高二數學數列課件

數列是以正整數集（或它的有限子集）爲定義域的函數，是一列有序的數。下面就是小編整理的高二數學數列課件，一起來看一下吧。

（一）教學目標

1、知識與技能：瞭解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；瞭解數列是一種特殊的函數；

2、過程與方法：通過三角形數與正方形數引入數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態與價值：體會數列是一種特殊的函數；藉助函數的背景和研究方法來研究有關數列的問題，可以進一步讓學生體會數學知識間的聯繫，培養用已知去研究未知的能力。

（一） 教學重、難點

重點：理解數列的概念，認識數列是反映 自然規律的基本數學模型，探索並掌握數列的幾種間單的表示法 （列表、圖象、通項公式）；

難點：瞭解數列是一種特殊的函數；發現數列規律找出可能的通項公式。

（二） 學法與教學用具

學法：學生以閱讀與思考的方式瞭解數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發現數列可能的通項公式。

教學用具：多媒體、投影儀、尺等

（三） 教學設想

1、 多媒體展示三角形數、正方形 數，提問：這些數有什麼規律？與它所表示的圖 形的序號有什麼關係？

2、 （1）概括數列的概念：按照一定順序排列着的一列數稱爲數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。

（2）辯析數列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與第n 項的定義及數列的記法：{an}

（3）數列的分類: 有窮數列與無窮數列；遞增數列與遞減數列，常數列。

3、 數列的表示方法

（1）函數y=7x+9 與y=3 x ，當依次取1，2，3，…時，其函數值構成的數列各有什麼特點？

（2）定義數列{an}的通項公式

（3）數列{an} 的通項公式可以看成數列的函數解析式，利用一個數列的通項公式，你能確定這個數列的哪些方面的性質？

（4）用列表和圖象等方法表示數列，數列的圖象是一系列孤立的點。

4、例1 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）1，-1/2，1/3， -1/4；

（2）2，0，2，0．

引導學生觀察數列的前4項的特點，尋找規律寫出通項公式。再思考：根據數列的前若干項寫出的數列通項公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例2、圖2.1-5中的三角形稱爲希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形

2．1數列的概念與簡單表示法中，着色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，並在直角座標系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導學生觀察着色三角形的個數的變化，尋找規律寫出數列的一個通項公式，並用圖象表示數列。體會數列的圖象是一系列孤立的點。

1、 問題：如果一個數列{ an}的首項a1=1，從第二項起每一項等於它的 前一想的前一項的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個數列的前三項嗎？

像 上述問題中給出數列的方法叫做遞推法，（※）式稱爲遞推公式。遞推公式也是數列的一種表示方法。

2、 例3 設數列{an}滿足

寫出這個數列的前五項。

此題與例1的學習是互爲相反的關係，也是爲了引入下文的等差數列，等差數列是最簡單的遞推數列。

3、 課堂練習：P36 1~5 ， 課後作業：P38 習題2. 1 A組 1，2，4，6。

4、 課堂小結：

（1） 數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型；

（2） 瞭解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數列；能發現數列規律找出可能的通項公式。

（3）瞭解數列是一種特殊的函數。

（四） 評價設計

1、重視對學生學習數列的概念及表示法的過程的評價

關注學生在數列概念與表示法的學習中，對所呈現的問題情境是否充滿興趣；在學習過程中，能否發現數列中的項的規律特點，寫出數列的通項公式，或遞推公式。

2、 正確評價學生的數學基礎知識和基礎技能

能否類比函數的性質，正確理解數列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數列，瞭解數列是一種特殊的函數。瞭解遞推公式也是數列的一種表示方法。

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