高二第一單元數學《排列組合》教案

求解排列應用題的主要方法：

直接法：把符合條件的排列數直接列式計算;

優先法：優先安排特殊元素或特殊位置

捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列

插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

定序問題除法處理：對於定序問題，可先不考慮順序限制，排列後，再除以定序元素的全排列。

間接法：正難則反，等價轉化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：

(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

(8) 若排成二排，前排3人，後排4人，有多少種不同的排法。

某班有54位同學，正、副班長各1名，現選派6名同學參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?

(1)無任何限制條件;

(2)正、副班長必須入選;

(3)正、副班長只有一人入選;

(4)正、副班長都不入選;

(5)正、副班長至少有一人入選;

(5)正、副班長至多有一人入選;

6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

(2)分爲三份，每份2本;

(3)分爲三份，一份1本，一份2本，一份3本;

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

例2、(1)10個優秀指標分配給6個班級，每個班級至少

一個，共有多少種不同的分配方法?

(2)10個優秀指標分配到1、2、 3三個班，若名

額數不少於班級序號數，共有多少種不同的分配方法?

.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共

有多少種不同的放法?

(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空

盒的放法有多少種?

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