高二數學簡單的三角恆等變換教案

【教學目標】

會用已學公式進行三角函式式的化簡、求值和證明，引導學生推導半形公式，積化和差、

和差化積公式(公式不要求記憶)，使學生進一步提高運用轉化、換元、方程等數學思想解決問題的能力。

【教學重點、難點】

教學重點：引導學生以已有公式為依據，以推導半形公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。

教學難點：認識三角變換的特點，並能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。

【教學過程】

複習引入：複習倍角公式 、 、

先讓學生默寫三個倍角公式，注意等號兩邊角的關係，特別注意 。既然能用單角

表示倍角，那麼能否用倍角表示單角呢?

半形公式的推導及理解 ：

例1、 試以 表示 .

解析：我們可以通過二倍角 和 來做此題.(二倍角公式中以代2， 代)

解：因為 ，可以得到 ;

並稱之為半形公式(不要求記憶)，符號由 角的象限決定。

⑵降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用於三角函式式的化簡、求值、證明。

⑶代數式變換往往著眼於式子結構形式的變換，三角恆等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯絡，並以此為依據選擇可以聯絡他們的適當公式，這是三角式恆等變換的重要特點。

變式訓練1：求證

積化和差、和差化積公式的推導(公式不要求記憶)：

例2：求證：

(1) ;

(2) .

解析：回憶並寫出兩角和與兩角差的正餘弦公式，觀察公式與所證式子的聯絡。

證明：(1)因為 和 是我們所學習過的知識，因此我們從等式右邊著手.

; .

兩式相加得 ;

即 ;

(2)由(1)得 ①;設 ，

變式訓練2：課本p142 2(2)、3(3)

例3、求函式 的週期，最大值和最小值.

解析：利用三角恆等變換，先把函式式化簡，再求相應的值。

解： ，

變式訓練3：課本p142 4、(1)(2)(3)

探究：求y=asinx+bcosx的週期，最大值和最小值.

小結：我們要對三角恆等變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法加深認識，學會靈活運用.

作業佈置：課本p143 習題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5

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